クイズで遊ぼ！ #24

4点を先に決めると、弦の結び方は何通りでしょうか...？

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〈解説〉

問題の状況は「円周上のランダムな4点から2点ずつを選び、2本の弦を引く」と言い換えることができます。
そこで、4点が先に決まっているとして、弦の選び方を考えてみます。

上図において今回は左上の点に注目して、残りの3点のうち、どれを選んで弦を引くかを考ます。
すると下図のようになり、青い線の引き方は3通りです。

弦を1本引けば、もう1本の弦は自動的に決まるため、2本の弦の引き方は3通りであることが分かります。

この3通りのうち、弦が交わっているのは1通りです。
よって、求める確率は1/3となります。